Хочу продать квартиру для использования полученных средств на улучшение жилищных условий, но, я боюсь что

Так вы продавайте старую квартиру и покупайте новую тоже на себя. Вы что собираетесь на него новую оформлять? Он ведь вам не муж официальный.Если квартира будет на ваше имя куплена, то у него к вам претензий быть не может по этой квартире. Ст. 209 ГК РФ.  
Если он ваш муж официальный, то здесь труднее. Надо тогда будет доказывать что в новую квартиру вложены деньги от продажи вашей добрачной. Сохранять все документы на продажу старой и приобретение новой.
Ст. 39 СК РФ

Здравствуйте Екатерина.

Я два года назад развелась с мужем, сейчас живу с другим мужчиной на его територии но, я боюсь что может возникнуть ситуация, в которой я продам квартиру, потрачу деньги на новый дом, а меня просто выгонят и я останусь с сыном просто на улице. 

Если Вы с данным мужчиной не состоите в официальном браке, переживать не о чем, собственником приобретенного нового жилого помещения будете только Вы, а он на него никаких прав иметь не будет.

В соответствии со статьей

СК РФ Статья 34. Совместная собственность супругов
 

1. Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.

Т.е. только имущество приобретенное в законном браке может быть отнесено к совместной собственности супругов, более того даже такое имущество делится между супругами.

В данной же ситуации собственником будете являться только Вы лично и никто другой.

Здравствуйте Екатерина.

Если я верно понял, вы планируете купить новую квартиру и жить в ней с ребенком и мужчиной. Во первых, вы можете оформить право собственности на себя. И по закону сожитель не сможет отобрать у вас квартиру.

Во вторых вы можете заключить брачный договор, если вступите в брак. 

СК РФ Статья 40. Брачный договор

Брачным договором признается соглашение лиц, вступающих в брак, или соглашение супругов, определяющее имущественные права и обязанности супругов в браке и (или) в случае его расторжения.

В брачном договоре можно предусмотреть условие при котором в случаи развода, квартира останется за вами. Таким образом вы подстрахуетесь еще раз. Но опять же если квартира будет приобретена до вступления в брак, то она принадлежит вам.

Согласно Пленуму Верховного суда от 5 ноября 1998 г. N 15 

 Если брачным договором изменен установленный законом режим совместной собственности, то суду при разрешении спора о разделе имущества супругов необходимо руководствоваться условиями такого договора. При этом следует иметь в виду, что в силу п.3 ст.42 СК РФ условия брачного договора о режиме совместного имущества, которые ставят одного из супругов в крайне неблагоприятное положение (например, один из супругов полностью лишается права собственности на имущество, нажитое супругами в период брака), могут быть признаны судом недействительными по требованию этого супруга.

Здравствуйте, Екатерина!

1) 

У меня в собственности есть двухкомнатная квартира.Я два года назад развелась с мужем...

Екатерина

Квартира эта точно находится в Вашей, единоличной, собственности, а не является совместно нажитым, то есть общим имуществом (с бывшим мужем)? Этот вопрос — важен, так как, в силу закона, общим может быть и имущество, приобретенное в браке, но зарегистрированное на второго супруга.

СК РФ Статья 34. Совместная собственность супругов
 

1. 

…
2. 

…

 Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.

2) Если эта квартира, все же, является Вашей личной собственностью, то, при ее продаже, нужно и  дом покупать, исключительно, на свое имя.

Так как официально Вам брак с данным мужчиной не зарегистрирован, то и общего имущества, при покупке такого дома, не образуется. Кстати, разделу может подлежать только общее имущество супругов, как и выдел доли из такого имущества.

3) Гораздо  сложнее вопрос, при котором Вы продаете свою квартиру, после чего докладываете эти деньги в, совместно, с этим мужчиной, приобретаемый жилой дом.

я продам квартиру, потрачу деньги на новый дом, а меня просто выгонят и я останусь с сыном просто на улице

Екатерина

Рекомендовал бы, вообще, избегать такой ситуации. По — крайней мере, до того момента, пока со своим мужчиной не зарегистрируете официальный брак. В этом случае, все нажитое в браке (а дом должен быть приобретен, исключительно, в браке), будет считаться общим имуществом супругов.

Равенство долей в общем (совместном) имуществе супругов, презюмируется в силу закона.

СК РФ Статья 39. Определение долей при разделе общего имущества супругов
 

1. При разделе общего имущества супругов и определении долей в этом имуществе доли супругов признаются равными, если иное не предусмотрено договором между супругами.

Будучи в браке, Вы вправе осуществить раздел общего имущества. При этом, такой раздел можно оформить и по, нотариально удостоверенному, Соглашению о разделе имущества.

СК РФ Статья 38. Раздел общего имущества супругов
 

1. Раздел общего имущества супругов может быть произведен как в период брака, так и после его расторжения по требованию любого из супругов…

2. Общее имущество супругов может быть разделено между супругами по их соглашению. Соглашение о разделе общего имущества, нажитого супругами в период брака, должно быть нотариально удостоверено.

3) Однако, если Вы претендуете на большую, чем половина (по умолчанию, то есть по закону) долю в покупаемом жилом доме (например, в связи с тем, что стоимость Вашего вклада, составляющего стоимость проданной квартиры, составляет большую сумму, чем вносит имужчина) то, полагаю, для Вас с новым супругом, оптимальным  вариантом, после заключения брака, будет заключение брачного договора, так как такой договор может быть заключен, в том числе и в отношении будущего имущества супругов.

СК РФ Статья 42. Содержание брачного договора
 

1. Брачным договором супруги вправе изменить установленный законом режим совместной собственности (статья 34 настоящего Кодекса), установить режим совместной, долевой или раздельной собственности на все имущество супругов, на его отдельные виды или на имущество каждого из супругов.
Брачный договор может быть заключен как в отношении имеющегося, так и в отношении будущего имущества супругов.