Как избежать выселения из арендуемого жилья в период карантина, если имеется долг?

Ситуация осложняется тем, что у Вас не договора. Поскольку именно договор является  документом подтверждающим Ваше законное нахождение в квартире, которая является чужой собственностью.

Согласно ст. 647 ГК РФ 1. Договор найма жилого помещения заключается в письменной форме.

Поэтому, если собственник вызовет полицию, у Вас нет возможности подтвердить законность нахождения в квартире.

Но также и у Вас в отсутствие договора нет обязанности вносить плату за пользование квартирой.

К сожалению, в нынешней ситуации остается один вариант, договариваться с собственником жилья. 

Возможно внести часть денег, заключить письменный договор и составить расписку, о том, что обязуетесь до определенной даты вернуть деньги (долговая расписка).