Могу ли я проживать с парнем после 16 лет с разрешения родителей по закону?

Уголовной статьи, подходящей под описанный Вами случай не существует.

Здравствуйте, Анастасия. Без разрешения родителей Вы сможете проживать с кем либо только после прохождения процедуры эмансипации в суде. Уголовный состав Вам не грозит, поскольку отсутствует основание.

ст. 27 СК РФ: 

 Несовершеннолетний, достигший шестнадцати лет, может быть объявлен полностью дееспособным, если он работает по трудовому договору, в том числе по контракту, или с согласия родителей, усыновителей или попечителя занимается предпринимательской деятельностью.
Объявление несовершеннолетнего полностью дееспособным (эмансипация) производится по решению органа опеки и попечительства — с согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя либо при отсутствии такого согласия — по решению суда.