Может ли Люмочкин обжаловать решение Конституционного суда РФ?

Конституционный суд РФ разрешает дела согласно Федерального конституционного закона от 21.07.1994 N 1-ФКЗ, где в ст. 3 указывается следующее:

«В целях защиты основ конституционного строя, основных прав и свобод человека и гражданина, обеспечения верховенства и прямого действия Конституции Российской Федерации на всей территории Российской Федерации Конституционный Суд Российской Федерации:

1) разрешает дела о соответствии Конституции Российской Федерации:

 а) федеральных законов, нормативных актов Президента Российской Федерации, Совета Федерации, Государственной Думы, Правительства Российской Федерации;

б) конституций республик, уставов, а также законов и иных нормативных актов субъектов Российской Федерации, изданных по вопросам, относящимся к ведению органов государственной власти Российской Федерации и совместному ведению органов государственной власти Российской Федерации и органов государственной власти субъектов Российской Федерации;
в) договоров между органами государственной власти Российской Федерации и органами государственной власти субъектов Российской Федерации, договоров между органами государственной власти субъектов Российской Федерации;
г) не вступивших в силу международных договоров Российской Федерации;
2) разрешает споры о компетенции:
а) между федеральными органами государственной власти;
б) между органами государственной власти Российской Федерации и органами государственной власти субъектов Российской Федерации;
в) между высшими государственными органами субъектов Российской Федерации;
3) по жалобам на нарушение конституционных прав и свобод граждан проверяет конституционность закона, примененного в конкретном деле;
(п. 3 в ред. Федерального конституционного закона от 03.11.2010 N 7-ФКЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3.1) по запросам судов проверяет конституционность закона, подлежащего применению соответствующим судом в конкретном деле;
(п. 3.1 введен Федеральным конституционным законом от 03.11.2010 N 7-ФКЗ)

3.2) по запросам федерального органа исполнительной власти, наделенного компетенцией в сфере обеспечения деятельности по защите интересов Российской Федерации при рассмотрении в межгосударственном органе по защите прав и свобод человека жалоб, поданных против Российской Федерации на основании международного договора Российской Федерации, разрешает вопрос о возможности исполнения решения межгосударственного органа по защите прав и свобод человека;
(п. 3.2 введен Федеральным конституционным законом от 14.12.2015 N 7-ФКЗ)

4) дает толкование Конституции Российской Федерации;
5) дает заключение о соблюдении установленного порядка выдвижения обвинения Президента Российской Федерации в государственной измене или совершении иного тяжкого преступления;
5.1) проверяет на соответствие Конституции Российской Федерации вопрос, выносимый на референдум Российской Федерации в соответствии с федеральным конституционным законом, регулирующим проведение референдума Российской Федерации;
(п. 5.1 введен Федеральным конституционным законом от 04.06.2014 N 9-ФКЗ)

6) выступает с законодательной инициативой по вопросам своего ведения;
7) осуществляет иные полномочия, предоставляемые ему Конституцией Российской Федерации, Федеративным договором и федеральными конституционными законами; может также пользоваться правами, предоставляемыми ему заключенными в соответствии со статьей 11 Конституции Российской Федерации договорами о разграничении предметов ведения и полномочий между органами государственной власти Российской Федерации и органами государственной власти субъектов Российской Федерации, если эти права не противоречат его юридической природе и предназначению в качестве судебного органа конституционного контроля.
Компетенция Конституционного Суда Российской Федерации, установленная настоящей статьей, может быть изменена не иначе как путем внесения изменений в настоящий Федеральный конституционный закон.
(часть вторая введена Федеральным конституционным законом от 15.12.2001 N 4-ФКЗ)

Конституционный Суд Российской Федерации решает исключительно вопросы права.
Конституционный Суд Российской Федерации при осуществлении конституционного судопроизводства воздерживается от установления и исследования фактических обстоятельств во всех случаях, когда это входит в компетенцию других судов или иных органов.
По вопросам своей внутренней деятельности Конституционный Суд Российской Федерации принимает Регламент Конституционного Суда Российской Федерации.»

Чтобы в полной объеме отвечать на этот вопрос нужно видеть определение, вынесенное КС РФ.