Как в такой ситуации снять ограничения в нашем случае?

Подтверждайте документально что это единственный источник дохода. Пристав снимет запрет.  

Статья 67.1. Временные ограничения на пользование должником специальным правом

4. Временное ограничение на пользование должником специальным правом не может применяться в случае:

1) если установление такого ограничения лишает должника основного законного источника средств к существованию;

2) если использование транспортного средства является для должника и проживающих совместно с ним членов его семьи единственным средством для обеспечения их жизнедеятельности с учетом ограниченной транспортной доступности места постоянного проживания;

3) если должник является лицом, которое пользуется транспортным средством в связи с инвалидностью, либо на иждивении должника находится лицо, признанное в установленном законодательством Российской Федерации порядке инвалидом I или II группы либо ребенком-инвалидом;

4) если сумма задолженности по исполнительному документу (исполнительным документам) не превышает 10 000 рублей;

5) если должнику предоставлена отсрочка или рассрочка исполнения требований исполнительного документа.

Согласно ч. 1 ст. 67.1 Федерального закона «Об исполнительном производстве» под временным ограничением на пользование должником специальным правом понимается приостановление действия предоставленного должнику в соответствии с законодательством Российской Федерации специального права в виде права управления транспортными средствами (автомобильными транспортными средствами, воздушными судами, судами морского, внутреннего водного транспорта, мотоциклами, мопедами и легкими квадрициклами, трициклами и квадрициклами, самоходными машинами) до исполнения требований исполнительного документа в полном объеме либо до возникновения оснований для отмены такого ограничения.

Часть 4 названной статьи гласит, что временное ограничение на пользование должником специальным правом не может применяться в случае:
1) если установление такого ограничения лишает должника основного законного источника средств к существованию;
2) если использование транспортного средства является для должника и проживающих совместно с ним членов его семьи единственным средством для обеспечения их жизнедеятельности с учетом ограниченной транспортной доступности места постоянного проживания;
3) если должник является лицом, которое пользуется транспортным средством в связи с инвалидностью, либо на иждивении должника находится лицо, признанное в установленном законодательством Российской Федерации порядке инвалидом I или II группы либо ребенком-инвалидом;
4) если сумма задолженности по исполнительному документу (исполнительным документам) не превышает 10 000 рублей;
5) если должнику предоставлена отсрочка или рассрочка исполнения требований исполнительного документа.

Сначала установите размер накопившейся задолженности по штрафам. Если она меньше 10 000 рублей, то заявление в службу приставов по месту жительства о снятии ограничения по п. 4 ч. 4 ст. 67.1 названного Закона. 

Если использование в/у напрямую связано с получением Вами дохода, например, Вы водитель в какой — либо организации, или устроились в такси, Вы должны обратиться в службу судебных приставов по Вашему месту жительства с заявлением о снятии данного ограничения, и подтвердить факт того, что ограничение Вас в использовании в/у лишает возможности зарабатывать, например показать трудовой договор, где прописаны ваши водительские обязанности, Договор со службой такси, и прочее. Также в Вашем заявлении вы можете сослаться на инвалидность и приложить справку об инвалидности.

Также Вы можете попросить отсрочку или рассрочку платежей по штрафам в связи с финансовыми сложностями и обстановкой в стране. И если приставы ее дадут, то автоматически снимается и ограничение по в/у.

И еще один способ — это заплатить штраф, если финансы все таки позволяют

Надеюсь, что оказалась полезной. Удачи Вам