Может ли опекун оформить на себя квартиру, которую даст государство опекаемому?

Норма, запрещающая совершение сделок между представителем и представляемым, содержится также в п. 3 ст. 182 ГК: представитель (а опекуны являются представителями) не может совершать сделки от имени представляемого в отношении себя лично. 

Денежные средства зачисленные на специальный счет опекаемого, расходуются опекуном или попечителем без предварительного разрешения органа опеки и попечительства. Опекун или попечитель предоставляет отчет о расходовании сумм, зачисляемых на отдельный номинальный счет, в порядке, установленном Федеральным законом «Об опеке и попечительстве».