Что может сделать бывший муж, если я увезу дочь в другой город без его согласия?

Здравствуйте!
В соответствии с п. 1 ст. 61 Семейного кодекса РФ родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей (родительские права).

Согласно п. 1 ст. 66 Семейного кодекса РФ родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования. Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.
В соответствии с п. 2 Семейного кодекса РФ родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.

Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.
Кроме того, учитывая, что Вы едете к родственнице, здесь также применима следующая норма права.
Так, исходя из п. 1 ст. 67 Семейного кодекса РФ дедушка, бабушка, братья, сестры и другие родственники имеют право на общение с ребенком.
Согласно п. 2 данной статьи в случае отказа родителей (одного из них) от предоставления близким родственникам ребенка возможности общаться с ним орган опеки и попечительства может обязать родителей (одного из них) не препятствовать этому общению.

Таким образом, если судом между Вами и супругом не определен порядок осуществления родительских прав, супруг не имеет законных оснований препятствовать такой поездке, если это не причинит вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.