Может ли иностранный студент пригласить родственников в Россию?

Добрый вечер!

Так как Вы являетесь иностранным студентом, то скорее всего у вас учебная виза. Кроме граждан РФ оформить приглашение могу иностранные граждане, постоянно проживающие в России (то есть те, кто имеет вид на жительство). 

Физические лица могут подать ходатайство о выдаче приглашения только с частной целью въезда на территорию России и правом оформления иностранному гражданину в консульском отделе посольства России однократной или двукратной визы сроком действия до 90 дней.

Приглашающая сторона несет административную ответственность за соблюдение иностранцем порядка проживания или пребывания в России: заявленная цель въезда должна соответствовать фактически осуществляемой деятельности, выезд должен быть обеспечен своевременно.

Значит нет, не можете.