Можем ли мы его привлечь к ответственности?

Ирина, безусловно. Заявление в ГИБДД о ДТП нужно написать и если виновник скрылся, то указать на данный факт. Поскольку за оставление места ДТП и не вызов сотрудников полагается лишение права вождения транспортным средством. Далее делаете заключение в ветеринарной клинике о размере ущерба (реальные убытки на лечение кота и восстановление его здоровья, если выживет). Далее на основании этих сведений обращаетесь к виновнику с требованием возместить ущерб, поскольку кот является Вашей собственностью и любые незаконные действия с собственностью, которые повлекли для собственника ущерб, подлежат возмещению. Если ответа не будет, то обращаться нужно в суд.

Здравствуйте, согласно ПДД животные не выступают отдельными участниками дорожного движения.

В ПДД понятие «животные» встречается всего несколько раз:

В пункте 1.2 (понятие «Водитель»);
В разделе 25, посвященном движению гужевых повозок и прогону животных;
В описании дорожных знаков 1.26 «Перегон скота», 1.27 «Дикие животные», 3.8 «Движение гужевых повозок запрещено».

Давайте разберемся, является ли ДТП наезд на животное. Для этого обратимся к понятию дорожно-транспортное происшествие из пункта 1.2 ПДД:

«Дорожно-транспортное происшествие» — событие, возникшее в процессе движения по дороге транспортного средства и с его участием, при котором погибли или ранены люди, повреждены транспортные средства, сооружения, грузы либо причинен иной материальный ущерб.

Очевидно, что наезд на животное происходит в процессе движения транспортного средства по дороге. При этом если автомобиль получает повреждения, то ситуация гарантированно является ДТП.

Если же повреждений автомобиля нет, то следует обратиться к иному материальному ущербу.

Статья 137 Гражданского кодекса РФ:

ГК РФ Статья 137. Животные

К животным применяются общие правила об имуществе постольку, поскольку законом или иными правовыми актами не установлено иное.
Если животное домашнее и имеет хозяина, то наезд на данное животное является ДТП, т.к. несет материальный ущерб его владельцу.

Таким образом водитель обязан возместить ущерб нанесенный животному.