Могу ли открыть общественную организацию (нко), если был учредителем ооо и старое ооо ликвидировало налоговая с долгами перед бюджетом?

В такой ситуации на Вас могло быть наложено ограничение на право регистрации юридического лица (т.е. любой организации, в т.ч. НКО)… НО его может и не быть. Проверить можно на сайте ФНС. 

Само ограничение устанавливается на основании следующих норм закона:

Федеральный закон от 08.08.2001 N 129-ФЗ (ред. от 26.11.2019) «О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей» (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.04.2020)

Статья 23. Отказ в государственной регистрации

 1. Отказ в государственной регистрации допускается в случае:

…

ф) если в регистрирующий орган представлены документы для включения сведений об учредителе (участнике) юридического лица либо о лице, имеющем право без доверенности действовать от имени юридического лица, в отношении одного из следующих лиц:
владевших на момент исключения общества с ограниченной ответственностью из единого государственного реестра юридических лиц как недействующего юридического лица не менее чем пятьюдесятью процентами голосов от общего количества голосов участников данного общества с ограниченной ответственностью, которое на момент его исключения из единого государственного реестра юридических лиц имело задолженность перед бюджетом или бюджетами бюджетной системы Российской Федерации либо в отношении которого указанная задолженность была признана безнадежной к взысканию в связи с наличием признаков недействующего юридического лица, при условии, что на момент представления документов в регистрирующий орган не истекли три года с момента исключения данного общества с ограниченной ответственностью из единого государственного реестра юридических лиц;
имевших на момент исключения юридического лица из единого государственного реестра юридических лиц как недействующего юридического лица право без доверенности действовать от имени такого юридического лица, которое на момент его исключения из единого государственного реестра юридических лиц имело задолженность перед бюджетом или бюджетами бюджетной системы Российской Федерации либо в отношении которого указанная задолженность была признана безнадежной к взысканию в связи с наличием признаков недействующего юридического лица, при условии, что на момент представления документов в регистрирующий орган не истекли три года с момента исключения указанного юридического лица из единого государственного реестра юридических лиц;
являющихся лицами, имеющими право без доверенности действовать от имени юридического лица, в отношении которого в едином государственном реестре юридических лиц содержится запись о недостоверности сведений о юридическом лице, предусмотренных подпунктом «в» или «л» пункта 1 статьи 5 настоящего Федерального закона, либо имеется неисполненное решение суда о ликвидации указанного юридического лица, за исключением случаев, когда запись о недостоверности сведений о юридическом лице, содержащихся в едином государственном реестре юридических лиц, внесена в единый государственный реестр юридических лиц в порядке, предусмотренном пунктом 5 статьи 11 настоящего Федерального закона, или когда на момент представления документов в регистрирующий орган истекли три года с момента внесения соответствующей записи в единый государственный реестр юридических лиц;
являющихся участниками общества с ограниченной ответственностью, владеющими не менее чем пятьюдесятью процентами голосов от общего количества голосов участников данного общества с ограниченной ответственностью, в отношении которого в едином государственном реестре юридических лиц содержится запись о недостоверности сведений о юридическом лице, предусмотренных подпунктом «в» или «л» пункта 1 статьи 5 настоящего Федерального закона, либо имеется неисполненное решение суда о ликвидации указанного юридического лица, за исключением случая, когда на момент представления документов в регистрирующий орган истекли три года с момента внесения соответствующей записи в единый государственный реестр юридических лиц;
(пп. «ф» введен Федеральным законом от 30.03.2015 N 67-ФЗ)

Но повторюсь — наличие ограничения следует проверить на сайте фнс - https://egrul.nalog.ru/index.h...