нужно понимать, что по умолчанию, долги мужа в микрофинансовых организациях и так наполовину ваши. в связи с этим вам необходимо признать эти кредиты недействительными как заключенные без вашего согласия.
что касается наследства, то для того, чтобы кредиты мужа перешли к вам, вам необходимо принять наследство — остальную половину квартиры. скорее всего, вам придется ее принять автоматически, т.е. фактически, т.к. вы выплачиваете кредит, оплачиваете услуги жкх и т.д.
вы можете не подавать заявление нотариусу о вступлении в наследство, и формально доля мужа будет числиться на нем, и это не лишит у кредиторов мужа оснований для истребования его кредитов с вас. в тоже время есть вероятность того, что государство рано или поздно решит осуществить свои права на квартиру. обидно будет, когда вы выплатите весь кредит, а 1/2 станет принадлежать государству. придется много и долго судиться.