Здравствуйте.
Вам отказали на основании Закона.
Так, в соответствии со статьей 3 Закона РФ «О занятости населения в Российской Федерации» от 19.04.1991 №1032-1
Решение о признании гражданина, зарегистрированного в целях поиска подходящей работы, безработным принимается органами службы занятости по месту жительства гражданина
Временная регистрация, в соответствии с законом, — это место пребывания гражданина, а не место жительства (даже несмотря на то, что Вы там проживаете постоянно).
В соответствии со статьей 2 Закона РФ «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации» от 25.06.1993 №5242-1
регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания — постановка гражданина Российской Федерации на регистрационный учет по месту пребывания, то есть фиксация в установленном порядке органом регистрационного учета сведений о месте пребывания гражданина Российской Федерации и о его нахождении в данном месте пребывания;
регистрация гражданина Российской Федерации по месту жительства — постановка гражданина Российской Федерации на регистрационный учет по месту жительства, то есть фиксация в установленном порядке органом регистрационного учета сведений о месте жительства гражданина Российской Федерации и о его нахождении в данном месте жительства;
В данном случае, Вам нужно получать письменный отказ в назначении пособия по безработице и обжаловать его в судебном порядке. Есть положительная судебная практика по аналогичному вопросу.