Можно ли написать ходатайство в суде при рассмотрении административного дела от руки?

Здравствуйте, Виктор. Конечно, можно, только разборчиво. При этом письменная форма будет соблюдена.

КоАП РФ Статья 24.4. Ходатайства

1. Лица, участвующие в производстве по делу об административном правонарушении, имеют право заявлять ходатайства, подлежащие обязательному рассмотрению судьей, органом, должностным лицом, в производстве которых находится данное дело.
2. Ходатайство заявляется в письменной форме и подлежит немедленному рассмотрению. Решение об отказе в удовлетворении ходатайства выносится судьей, органом, должностным лицом, в производстве которых находится дело об административном правонарушении, в виде определения.

Если у Вас остались ещё вопросы, то Вы можете обратиться ко мне в чат для консультации уже на платной основе.

Статья 154. «Разрешение судом ходатайств лиц, участвующих в деле» 
 

«Кодекс административного судопроизводства Российской Федерации» от 08.03.2015 N 21-ФЗ (ред. от 27.12.2019, с изм. от 24.03.2020)

Ходатайства лиц, участвующих в деле, их представителей по вопросам, связанным с судебным разбирательством административного дела, разрешаются судом после заслушивания мнений других лиц, участвующих в деле, их представителей. О разрешении ходатайства суд выносит определение.

НА ряду с другими правами ст. 45 КАС предусмотрено право участвующих в деле лиц, а следовательно, и их представителей заявлять ходатайства о совершении процессуальных действий, необходимых, по мнению заявителя, для правильного рассмотрения и разрешения дела. Под ходатайством понимается просьба совершить определенное процессуальное действие. Ходатайства могут быть заявлены о проведении закрытого судебного заседания (ст. 11 КАС), об изготовлении копии протокола, копии записи с носителя информации (ч. 1 ст. 207 КАС), об отводе судьи, прокурора, других участников процесса (ст. ст. 31 — 33 КАС), об оказании при необходимости лицам, не обладающим властными и иными публичными полномочиями, содействия в представлении доказательств (ст. 63 ГПК), о применении мер предварительной защиты по административному иску, об участии в судебном заседании, в том числе в предварительном судебном заседании, лиц, участвующих в деле, путем использования систем видеоконференц-связи (ст. 142 КАС), о назначении в случае необходимости экспертизы (ст. 77 КАС), об отложении судебного разбирательства (ч. 6 ст. 150, ч. 3 ст. 152 КАС) и др.

Отличительной чертой заявления является его информационный характер.

Ходатайства и заявления могут быть сделаны как в устной, так и в письменной форме. Содержание их излагается в протоколе судебного заседания. По вопросу об их обоснованности и отношении к рассматриваемому делу заслушиваются мнения участвующих в деле лиц. Обсуждаются заявление и ходатайство непосредственно после того, как они сделаны. В зависимости от содержания и характера заявления или ходатайства суд выносит на месте по результатам совещания определение, которое излагается в протоколе судебного заседания, либо после обсуждения в совещательной комнате мотивированное определение в виде отдельного процессуального документа.
ОСНОВАНИЕ: «Кодекс административного судопроизводства Российской Федерации» от 08.03.2015 N 21-ФЗ (ред. от 27.12.2019, с изм. от 24.03.2020)

Доброго времени суток!

Да, можно. Закон не содержит ограничения по способу написания текста для ходатайства.
Вы также можете обратиться ко мне в чат для более подробной консультации (в том числе с изучением имеющихся у Вас материалов) и (или) составления необходимых юридических документов (заявлений, жалоб, ходатайств и т.д.) на платной основе.

Кроме того, возможно оказание услуг по представительству в судах, ознакомление с материалами дела.
Всего хорошего. 
С уважением Снежана.