Может ли депутат законодательного (представительного) органа государственной власти субъекта Российской Федерации быть представителем в суде

Почему бы и нет.

«Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации» от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 24.04.2020)
ГПК РФ Статья 51. Лица, которые не могут быть представителями в суде
 

Судьи, следователи, прокуроры, помощники судей, работники аппарата суда не могут быть представителями в суде, за исключением случаев участия их в процессе в качестве представителей соответствующих органов или законных представителей.
(в ред. Федерального закона от 28.11.2018 N 451-ФЗ)
ГПК РФ Статья 49. Лица, которые могут быть представителями в суде
2. Представителями в суде, за исключением дел, рассматриваемых мировыми судьями и районными судами, могут выступать адвокаты и иные оказывающие юридическую помощь лица, имеющие высшее юридическое образование либо ученую степень по юридической специальности.

Здравствуйте!  Есть ограничения. В соответствии с ФЗ  от 06.10.1999 N 184-ФЗ статья 12. -  Ограничения, связанные с депутатской деятельностью  5.1. В случае, если деятельность депутата осуществляется на профессиональной постоянной основе, указанный депутат не может участвовать в качестве защитника или представителя (кроме случаев законного представительства) по гражданскому, административному или уголовному делу либо делу об административном правонарушении.Всего Вам доброго !