При рождении ребенка что будет с ребенком, какая будет прописка и чьи будут выплаты от какого мэра города?

Ребенок может быть прописан с мамой или папой. Где будет прописан там и будет получать пособия. 

Добрый день! Смею предположить, что Вас более интересует вопрос как оформить регистрацию ребёнку по месту фактического проживания в городе Тюмень, в этом случае первое, это где найм жилья, согласие собственников на регистрацию Вас и ребёнка, второе возможность оформления временной регистрации по месту жительства, как вариант, у знакомых, лучше в частном доме, чтобы не повлияло на увеличение расходов по оплате коммунальных услуг. Можете приобрести в ипотеку жильё в Тюмени и зарегистрироваться там. Регистрация ребёнка по месту жительства влияет не только на выплаты, но и множество вопросов по привязке к поликлинике, в последующем садики и прочие. В каком городе считаете Вам жить лучше, в том и решайте вопрос по регистрации.