Как доказать что я дочь

Здравствуйте, Светлана. В своем свидетельстве о рождении, паспорте и свидетельстве о браке (если таковой был на момент вашего рождения) тоже мама указана, как Леонидовна? Если да, то вам нужно обратиться в ЗАГС и просить оформить(внести изменения)  ваше свидетельство о рождении в соответствии с документами мамы.

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ  «Об актах гражданского состояния»Статья 69. Основания для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния — 2. Основанием для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния является:

заключение органа записи актов гражданского состояния о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния в случаях, предусмотренных статьей 70 настоящего Федерального закона.

Как следует из Статья 70. Заключение органа записи актов гражданского состояния о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния - Заключение о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния составляется органом записи актов гражданского состояния в случае, если:

в записи акта гражданского состояния указаны неправильные … сведения, а также допущены орфографические ошибки;

Светлана, здравствуйте. 

Если проблема только в ошибочной записи в вашем свидетельстве о рождении, то прежде чем обращаться в суд (совет адвоката Г. Гудковой), попробуйте получить новое свидетельство о рождении с правильными данными, как вам посоветовал мой коллега Сергей Белобородов. 

Если вы родились в Москве и здесь же получили свидетельство о рождении, то вам выдадут новое свидетельство о рождении в течении одного рабочего дня (приказ Министерства юстиции Российской Федерации от 29.12.2017 г. № 298).

Обратитесь в загс, который выдал данное свидетельство. С собой надо принести паспорт, само свидетельство о рождении, квитанцию об уплате госпошлины в размере 350 рублей (банковские реквизиты вы можете узнать в этом же загсе на доске документации). По форме, которой вам подскажут работники загса, напишете заявление на выдачу дубликата свидетельства о рождении. И вам в этот же день выдадут новый документ.