В какие сроки нужно растаможить машину, и имеем ли право на льготную растаможку?

Если говорить о самом праве льготного ввоза товаров, то оно есть.

Так, положениями подпункта «б» пункта 6 Приложение N 3к Решению Совета Евразийской экономической комиссии от 20 декабря 2017 г. N 107 " Об отдельных вопросах, связанных с товарами для личного пользования" установлено, что 

Иностранное физическое лицо, признанное переселившимся на постоянное место жительства в государство-член или получившее статус беженца, вынужденного переселенца в соответствии с законодательством государства-члена, может ввозить на таможенную территорию Союза любым способом с освобождением от уплаты таможенных пошлин

авто- и мототранспортные средства, прицепы к авто- и мототранспортным средствам, являющиеся транспортными средствами для личного пользования, в количестве не более 1 единицы каждого вида при одновременном соблюдении следующих условий:
ввоз на таможенную территорию Союза из страны предыдущего проживания осуществляется не позднее 18 месяцев с даты выдачи документа, подтверждающего признание иностранного физического лица переселившимся на постоянное место жительства в государство-член, или документа, подтверждающего получение таким лицом статуса беженца, вынужденного переселенца в соответствии с законодательством государства-члена;
авто- и мототранспортные средства, прицепы к авто- и мототранспортным средствам, являющиеся транспортными средствами для личного пользования, находились в собственности и были зарегистрированы на иностранное физическое лицо, признанное переселившимся на постоянное место жительства в государство-член или получившее статус беженца, вынужденного переселенца, в стране предыдущего проживания в течение не менее 6 месяцев либо иного более жесткого срока, установленного законодательством государства-члена, до даты выдачи документа, подтверждающего признание такого иностранного физического лица переселившимся на постоянное место жительства в государство-член, или документа, подтверждающего получение таким физическим лицом статуса беженца, вынужденного переселенца в соответствии с законодательством государства-члена;

То есть льготное перемещение таких товаров в принципе возможно. Для определения более полных критериев требуется анализ документов и Вашей ситуации, что возможно в рамках отдельной полноценной консультации в чате.

Удачи!