Что делать, когда адрес ответчика неизвестен?

Здравствуйте, в данном случае вы можете определить подсудность по выбору Истца.

ГПК РФ Статья 29. Подсудность по выбору истца
 

1. Иск к ответчику, место жительства которого неизвестно или который не имеет места жительства в Российской Федерации, может быть предъявлен в суд по месту нахождения его имущества или по его последнему известному месту жительства в Российской Федерации.

Т.е. исковое заявление можно подать по последнему известному вам адресу, если адрес неизвестен — по месту нахождения принадлежащего ему имущества

Также можно сделать запрос с помощью адвоката, либо обратиться к суду с ходатайством о запросе в миграционную службу о предоставлении информации о месте жительства ответчика.о запросе в миграционную службу о предоставлении информации о месте жительства ответчика.

Здравствуйте Вячеслав!
По поводу Ваших вопросов сообщаю следующее:
1. Иск к ответчику, место жительства которого неизвестно или который не имеет места жительства в Российской Федерации, может быть предъявлен в суд по месту нахождения его имущества или по его последнему известному месту жительства в Российской Федерации (ч. 1 ст. 29 ГПК РФ) 

2. Да подача через ГАС Правосудие возможно, в этом случае в приложениях вкладывается файл искового для ответчика;
3. Что касается скриншотов соцсетей и менеджеров это конечно оригинально, но в последнее время судебная практика исходит из того, что это может являться доказательством фактов, на которые ссылается сторона. Так в апреле 2019 Пленум Верховного суда подтвердил, что можно использовать скриншоты в качестве доказательства нарушения исключительного права (Постановление Пленума ВС № 10). Пленум разъяснил: закон не устанавливает перечень допустимых доказательств, на основании которых суд решает, было нарушение или нет. А потому суд вправе принять любые доказательства, предусмотренные процессуальными законами, в том числе и полученные в интернете. Например, распечатки опубликованных в сети материалов, скриншоты сайтов – обязательно с указанием адреса, по которому они были сделаны, и точного времени — суды должны рассматривать наравне с другими доказательствами. А «в случаях, не терпящих отлагательства», суд может прямо в ходе судебного разбирательства самостоятельно посмотреть сайт, на котором опубликована имеющая значение для дела информация;