Вопрос такой: если хозяйка квартиры напишет на меня завещание, после её смерти имеет ли право на наследство её двоюродный брат?

Доброго времени суток, Андрей Вячеславович.

В ГК РФ указано:

1. Завещатель может совершить завещание в пользу одного или нескольких лиц (статья 1116), как входящих, так и не входящих в круг наследников по закону.

Статья 1111 ГК РФ  Основания наследования
 
Наследование осуществляется по завещанию, по наследственному договору и по закону.

Наследование по закону имеет место, когда и поскольку оно не изменено завещанием, а также в иных случаях, установленных настоящим Кодексом.
В ст. 1119 ГК РФ указано:

Свобода завещания ограничивается правилами об обязательной доле в наследстве (статья 1149).

Отвечая на Ваш вопрос, следует учесть перечень лиц, указанных в статье 1149 ГК РФ. Если родственник женщины, за которой Вы ухаживаете не относится к лицам, которые имеют право на обязательную долю в наследстве, то наследником станет тот, кто указан в завещании.

Если у Вас остались вопросы, можете обратиться ко мне в чате. Услуги в чате осуществляются на платной основе.

Всего Вам доброго!