Я мать одиночка, отец в свидетельстве вымышленный, а сейчас спустя год этот "отец" хочет добиться свиданий с ребенком, меня суд может заставить делать тест ДНК?

Да, отец вправе подать иск в суд об установлении отцовства. Суд обяжет вас пройти экспертизу. Если вы откажитесь, то его отцом запишут автоматически без заключения экспертизы. Ст. 79 ГПК РФ. 

Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.