Если собственники квартиры, бабушка и отец, отец может зарегистрировать своего ребенка (16 лет) без присутствия бабушки?

Анастасия, согласия бабушки или ее присутствия не требуется.

Место прописки несовершеннолетнего определяется на основании соглашения между родителями, а при невозможности мирного урегулирования вопроса на основании решения суда (ст. 65 СК РФ). Прописка ребёнка по адресу родителей проводится без согласия собственника жилья. Регистрация на муниципальную жилплощадь производится без согласия зарегистрированных в ней и без учёта норм площади (ст. 679 ГК РФ). После прописки в муниципальную квартиру ребёнок приобретает право на долю в случае её приватизации.

Но . 

Для прописки ребёнка до 14 лет по адресу отца необходимо наличие нотариально заверенного разрешения матери. При этом данные мужчины должны быть записаны в графе «Отец» в Свидетельстве о рождении ребёнка.