Здравствуйте,
Вы не указали возраст ребенка, а это существенно, т.к. возможности и порядок изменения имени ребенка зависят от него возраста.
1) Если ребенку нет 14 лет — тогда на основании п.2 ст. 59 Семейного кодекса нужно обращаться в органы опеки, а затем в ЗАГС. Изменить можно фамилию ребенка на фамилию матери, отчество изменить нельзя.
2) Если ребенку есть 14 лет — обращаться нужно напрямую в ЗАГС, заявление подает ребенок, нужно согласие матери. Основание — п.3 ст. 58 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния». В этом случае возможно изменить и отчество.
В обоих случаях нужно решение суда о лишении отца родительских прав.
Отчим может также усыновить ребенка, в этом случае изменится запись об отце ребенка, отчество и фамилия, можно изменить место рождения.
Правовые последствия изменения имени и усыновления, надо понимать, сильно отличаются. При изменении имени изменится только имя, при усыновлении отчим станет законным представителем ребенка наравне с матерью.
С уважением, Андрей Козырев
Дополнительно даю ссылку на сайт Мосуслуг по перемене имени несовершеннолетнему, там указан перечень документов, необходимый для оказания услуги
https://www.mos.ru/pgu/ru/serv...
Уточнение.
Действительно, переменить отчество ребенку, не достигшему 14 лет возможно только в порядке усыновления.
Либо по достижении 14 лет ребенок сам вправе изменить свое отчество.