Не брал расписку, дал девушке в долг

Здравствуйте, в данной ситуации могу посоветовать добиваться выхода на связь должницу, которая, пусть даже в СМС переписке подтвердит хотя бы косвенно факт займа. Ищите свидетелей. Напишите претензию по известному месту проживания, где требуйте возврата долга, там же укажите, что в случае отказа будете вынуждены обратиться в полицию и суд общей юрисдикции с отнесением на него всех процессуальных издержек. Здесь нужно проявить смекалку и хитрость. Полиция скорее всего откажет в возбуждении дела в связи с отсутствием состава преступления.

Согласно ст. 810 ГК РФ

1. Заемщик обязан возвратить займодавцу полученную сумму займа в срок и в порядке, которые предусмотрены договором займа.
В случаях, когда срок возврата договором не установлен или определен моментом востребования, сумма займа должна быть возвращена заемщиком в течение тридцати дней со дня предъявления займодавцем требования об этом, если иное не предусмотрено договором

Да можете подать в суд иск о взыскании неосновательного обогащения, подтверждайте денежные переводы на ее карту.  

Статья 1102 ГК РФ. Обязанность возвратить неосновательное обогащение

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.
2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.