При каких условиях семья считается многодетной и даёт ли это какие-либо льготы ребёнку при поступлении в учебное заведение?

Здравствуйте, Марина Владимировна!
Определение понятия «многодетной семья»  устанавливается законодательством субъектов Российской Федерации (регионов РФ).
Так, согласно ч. 1 ст. 2 Закона г. Москвы от 23.11.2005 N 60  «О социальной поддержке семей с детьми в городе Москве»:

Многодетная семья — семья, в которой родились и (или) воспитываются трое и более детей (в том числе усыновленные, а также пасынки и падчерицы) до достижения младшим из них возраста 16 лет, а обучающимся в образовательном учреждении, реализующем общеобразовательные программы, — 18 лет.

Например в ст. 2 Закона Санкт-Петербурга от 22.11.2011 N 728-132 (ред. от 18.06.2020) «Социальный кодекс Санкт-Петербурга» указано, что

многодетная семья — семья (неполная семья), имеющая в своем составе трех и более детей (в том числе усыновленных, находящихся под опекой (попечительством), в возрасте до 18 лет;

Такая же ситуация складывается и со льготами для студентов из малоимущих семей… На примере, регионального законодательства Курганской области
В соответствии со ст. 8-1 Закона Курганской области N 71:1. 

Право на социальную выплату студентам имеют студенты из малоимущих семей и малоимущие одиноко проживающие студенты, обучающиеся по очной форме обучения за счет бюджетных ассигнований федерального бюджета и бюджета субъекта Российской Федерации.
2. Социальная выплата студентам выплачивается в размере 500 рублей не чаще одного раза в год.

Таким образом, чтобы узнать какие льготы предусмотрены для студентов из многодетных семей, необходимо изучить законодательство Вашего региона на предмет наличия  возможных льгот для данной категории.

С уважением, Бережной Дмитрий