Председатель ТСЖ не дает пользоваться лифтом, для спуска строительного мусора

Нет. Председатель ТСЖ не имеет полномочий для ограничения вас в праве пользования лифтом.

Лифт, согласно  статье 36 Жилищного кодекса РФ относится к общему имуществу многоквартирного дома и принадлежит на праве общей долевой собственности всем собственникам многоквартирного дома. Собственники помещений в многоквартирном доме владеют, пользуются и в установленных  Жилищным кодексом и гражданским законодательством пределах распоряжаются общим имуществом в многоквартирном доме.

С другой стороны, если вы при спуске строительного мусора, произведете порчу общедомового имущества (лифта) теоретически вы можете быть привлечены к административной ответственности (например, если тот же председатель ТСЖ инициирует составление протокола об административном правонарушении) по статье 7.17 КоАП (уничтожение или повреждение чужого имущества) — если сумма материального ущерба составит менее 5000 рублей. Если имуществу был нанесен более существенный ущерб оно может быть квалифицировано по ст. 167 УК РФ. 

Поэтому пользуйтесь лифтом, но аккуратно, чтобы не допустить его порчи. Всё таки лифт — это и частично ваша собственность тоже;)

В случае если председатель ТСЖ активно будет протестовать и не давать вам пользоваться лифтом — можете написать жалобу на него в Государственную жилищную инспекцию вашего региона )