Временная регистрация закончилась, по новой не зарегистрировался, как понудить зарегистрироваться?

Но в Москве штраф за отсутствие регистрации. Можно ли привлечь какие-либо органы к поиску его?

Нет, не вижу возможности. 

Статья 19.15.1. Проживание гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении без регистрации

1. Проживание гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении без регистрации либо допущение такого проживания нанимателем или собственником этого жилого помещения свыше установленных законом сроков — влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до трех тысяч рублей; на нанимателей, собственников жилого помещения (физических лиц) — от двух тысяч до пяти тысяч рублей; на юридических лиц — от двухсот пятидесяти тысяч до семисот пятидесяти тысяч рублей.
2. Нарушение, предусмотренное частью 1 настоящей статьи, совершенное в городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге, — влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей; на нанимателей, собственников жилого помещения (физических лиц) — от пяти тысяч до семи тысяч рублей; на юридических лиц — от трехсот тысяч до восьмисот тысяч рублей.
Примечание. Граждане Российской Федерации освобождаются от административной ответственности за административное правонарушение, предусмотренное настоящей статьей, в случае:
проживания без регистрации по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в соответствующем населенном пункте субъекта Российской Федерации, если они зарегистрированы по месту жительства в другом жилом помещении, находящемся в том же или ином населенном пункте того же субъекта Российской Федерации;