Вопрос: буду ли я иметь какие-то права на дом, если вдруг, не дай Бог, мама умрет?

Если мама не составит завещание на кого то, то вы вместе с братом будете наследниками на эту квартиру. 

Статья 1119. Свобода завещания

1. Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения, а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, включить в завещание иные распоряжения. Завещатель вправе отменить или изменить совершенное завещание в соответствии с правилами статьи 1130 настоящего Кодекса.

Здравствуйте, Юлия.

При отсутствии завещания Вы и Ваш брат будете являться наследниками первой очереди и наследуете имущество мамы в равных долях.- см.ст.1141, ст.1142 ГК РФ

Исходя из того, дом приватизирован на 2 собственников, то в состав наследства войдет только 1/2, которая и будет разделена между наследниками.

При отсутствии иных наследников  первой очереди, Вы унаследуете 1/4, для принятия наследства Вам нужно будет обратиться к нотариусу в течение 6 месяцев со дня открытия наследства с заявлением о принятии наследства.- см.п.1 ст.1153 ГК РФ, ст.1154 ГК РФ. Если на день ухода мамы Вы будете зарегистрированы в доме по месту жительства и проживать в нем, то заявление о принятии подавать не нужно, будет считаться, что Вы приняли наследство — п.2 ст.1153 ГК РФ.

С уважением