Папа сначала имел квартиру в элитном районе, ее дали папе, когда она была беременна мной, и имела старшую двухлетнюю дочь

Согласно ст.209 ГК РФ собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам.  Прописка не дает права распоряжения домом.

Анна, здравствуйте

Имеются некоторые противоречия в том, что Вы указали.

купил пол дома, оформил дом на брата, а сам совладелец

Анна

кому все-таки принадлежит дом? Если только брату отца, то он вправе распоряжаться домом по своему усмотрению. При этом, в силу п.2 ст.292 ГК РФ

2. Переход права собственности на жилой дом или квартиру к другому лицу является основанием для прекращения права пользования жилым помещением членами семьи прежнего собственника, если иное не установлено законом.

Если собственников 2 — отец и его брат, то брат может продать только свою долю в праве собственности, соблюдя преимущественное право покупки второго собственника, предусмотренное ст.250 ГК РФ.

То есть у отца имеется возможность выкупить долю брата. 

Имею ли я на дом права? Если есть то какие?

Анна

У Вас есть только права проживания. — см.ст.31 ЖК РФ