Скажите, пожалуйста, если нет записи на телефоне, но в мой адрес были оскорбления по телефону, можно этого человека как то наказать?

Здравствуйте, Елена!

У Вас есть право обратиться с заявлением в прокуратуру.

КоАП РФ Статья 5.61. Оскорбление

1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, — влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей;

Ваши показания учтут, его опросят. Но исходя из того, что Вы описали-есть риск в отказе в возбуждении дела об административном правонарушении.

Подробная консультация возможна в чате ( кнопка рядом с именем юриста). Услуги в чате предоставляются на платной основе.