Имею ли я право в данном случае перепрописать ребёнка в новую квартиру без согласия отца?

Добрый день, Ольга. Вы имеете право и даже обязаны зарегистрировать ребенка по новому адресу. Участие отца в этой процедуре не обязательно. 

Приказ МВД России от 31.12.2017 N 984«Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»

Заявителями являются:

2.1. Граждане Российской Федерации <5>, достигшие 14-летнего возраста.— <5> Далее — «гражданин». 

2.2. Один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей <1> гражданина Российской Федерации — в отношении несовершеннолетних граждан со дня рождения и до достижения ими 14-летнего возраста или граждан, признанных судом недееспособными (ограниченно дееспособными).

При регистрации по месту пребывания несовершеннолетних граждан со дня рождения и до достижения ими 14-летнего возраста одновременно с заявлением о регистрации по месту пребывания законный представитель представляет следующие документы:
44.1. Свидетельство о рождении несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста.
44.2. Паспорта законных представителей или близких родственников, находящихся вместе с несовершеннолетними гражданами, не достигшими 14-летнего возраста.

Другое дело, что часто работники МФЦ или сотрудники ОВМ неправильно трактуют данную норму. Если вам будет отказано, можете смело обращаться в суд. Надеюсь мой ответ помог вам в решении проблемы.