Добрый день, да, доверенность будет действовать.
Легализация и проставление апостиля не требуются, если международным договором предусмотрена отмена или упрощение этих процедур. Есть двусторонние договоры о взаимной правовой помощи России и других государств, а также Конвенция о правовой помощи и правовых отношениях по гражданским, семейным и уголовным делам, которыми предусмотрено, что документы, которые на территории одной из договаривающихся сторон изготовлены или засвидетельствованы учреждением или специально на то уполномоченным органом в пределах их компетенции и по установленной форме и скреплены официальной печатью, не требуют на территории другой договаривающейся стороны какого-либо удостоверения (легализации). В отношении таких документов может быть потребован только их нотариально заверенный перевод.
Согласно конвенции о правовой помощи участниками являются следующие государства: Республика Армения,Республика Беларусь, Республика Казахстан, Российская Федерация, Республика Таджикистан, Туркменистан, Республика Узбекистан, Украина,соответственно документы между данными государствами имеют равную юридическую силу.