Здравствуйте!
Заполнять заново бланк заявления на регистрацию ТС не нужно в том случае, если инспектор не сделал в нем никаких отметок при первоначальной Вашей попытке пройти осмотр.
В этом случае Вы после устранения замечаний с этим же бланком можете приехать снова. Относительно записи — всё зависит от режима работы конкретного МРЭО и наличия «живой очереди» на осмотр и сверку номеров. Если живой очереди нет, то необходимо записаться. Как правило, кроме записи через сайт Госуслуги ведется и запись по телефону, для тех, у кого на Госуслугах аккаунта не имеется.
Для примера, несколько дней назад в одном из региональных МРЭО человек, регистрируя новое авто, не смог попасть на осмотр в порядке живой очереди, т.к. осмотр производился только по записи. Записавшись по телефону, на следующий день прошел осмотр с тем же бланком заявления.