Как можно доказать, что он фактически принял наследство?

Наследство можно принять не только подав заявление нотариусу, но и вступив в фактическое владение имуществом в соответствии со ст. 1153 ГК РФ. Чтобы доказать фактическое принятие наследства, наследник должен совершить действия, подтверждающие, что по факту он принял имущество: вступил во владение или управление наследственным имуществом;  принял меры по сохранению наследства, защите его от притязаний иных лиц;  нес расходы на его содержание;  оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю деньги.

В целях подтверждения фактического принятия наследства в суде могут быть представлены, в частности, справка о проживании совместно с наследодателем, квитанция об уплате налога, о внесении платы за жилое помещение и коммунальные услуги, договор подряда на проведение ремонтных работ и пр. документы, а также свидетельские показания.