Или только через суд можно решить этот вопрос?

Елена, добрый день!

Наличие регистрации по месту жительства не означает прав собственности на данное жилое помещение: если Вы являетесь единственным собственником, вы можете продать данную недвижимость независимо от волеизъявления бабушки.

С момента выбытия данного недвижимого имущества из Вашей собственности (регистрации перехода права собственности в ЕГРН) Вашей бабушке придется освободить жилую площадь, в противном случае данным вопросом займутся правоохранительные органы, либо суд при подаче новым собственником искового заявления о выселении.

Принудительно зарегистрировать бабушку по новому месту жительства (по адресу квартиры 2) не представляется возможным, поскольку свобода выбора места пребывания и жительства, является неотчуждаемым нематериальным благом, которое охраняется законодательством (статья 150 Гражданского кодекса РФ). 

Успехов Вам!

С уважением, Владислав Мозгалев

Добрый день, Елена!

Снятие с регистрационного учета гражданина без его согласия возможно только в судебном порядке или на основании решения органа регистрационного учета (в случае фиктивной регистрации).
В вашем случае, без согласия бабушки, вы только через суд можете снять ее с регистрационного учета (выписать).

В п. 31 Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации» перечислены основания  для снятия гражданина с регистрационного учета без его согласия.

На основании решения суда гражданин может быть снят с регистрационного учета в случае:
— выселения из занимаемого жилого помещения или признания утратившим право пользования жилым помещением (пп «е» п. 31Правил регистрации);

Мотивировка утраты права пользования может быть различная, в зависимости от обстоятельств.
Например, если гражданин перестал быть членом семьи (в понимании ЖК РФ), можно предъявить иск, ссылаясь на п. 4 ст. 31 ЖК РФ. 
При этом членами семьи собственника являются проживающие совместно с ним его супруг, дети и родители. Также членами семьи собственника могут быть признаны при определенных обстоятельствах другие родственники и иные лица (ст. 35, ч. 5 ст. 31 ЖК РФ; п. 19 Постановления Пленума Верховного Суда РФ N 14).
Или, можно предъявить иск как к бывшему собственнику, не исполнившему обязанность по снятию с регистрационного учета ч. 1 ст. 35 ЖК РФ и ст. 309 ГК РФ

.