И могут ли его за это лишить прав?

Здравствуйте, Арина.

Квадроцикл этот не требует права.

Действительно, для управления квадроциклом с объемом двигателя менее 50 куб. см. не требуется даже удостоверения тракториста-машиниста, но в таком случае на нем нельзя передвигаться по дорогам общего пользования.

Согласно правовой позиции Верховного Суда РФ, изложенной в Постановлении Верховного Суда РФ от 4 октября 2018 г. N 21-АД18-4 при движении по дорогам общего пользования квадроциклы, имеющее двигатель внутреннего сгорания с рабочим объемом, не превышающим 50 кубических сантиметров, приравниваются к мопедам (пункт 1.2 Правил дорожного движения). Соответственно, в данной ситуации, если нарушение произошло на дороге общего пользования, то существует огромный риск привлечения к ответственности по ст. 12.8 КоАП РФ, санкция которой предусматривает лишение права управления всеми транспортными средствами.

Копию протокола не дали.

Это является нарушением процедуры. Вашему супругу должны были вручить копии трех протоколов: 1. Копия протокола о задержании транспортного средства (ч. 7 ст. 27.13 КоАП РФ), 2.  Копия протокола о направлении на медицинское освидетельствование на состояние опьянения (ч.3 ст. 27.12.1 КоАП РФ), 3. Копия протокола об административном правонарушении (ч. 6 ст. 28.2 КоАП РФ).

Указанное процедурное нарушение, выразившееся в невыдаче копий протоколов может свидетельствовать о том, что сотрудниками ДПС были допущены и иные процессуальные нарушения. Допущенные сотрудниками ДПС в ходе производства по делу существенные процессуальные нарушения являются препятствием для привлечения лица к административной ответственности. В том числе, результаты медицинского освидетельствования могут быть признаны судом недопустимым доказательством, если сама процедура была проведена с нарушением закона.