И как она вообще узнает, ей сообщит банк?

Здравствуйте, Елена.

Согласно позиции ФНС России отраженной в письме № ЕД-4-20/24113@ от 12.12.2018

Поступление на расчетный счет организации ошибочно перечисленных денежных средств от физического лица без реализации ему товаров (работ, услуг) не является расчетом в понимании Федерального закона N 54-ФЗ и, соответственно, не образует состав административного правонарушения в сфере применения контрольно-кассовой техники.

С учетом этого, просто запросите у физ. лица письменное заявление на возврат ошибочно перечисленных средств, после чего переведите деньги обратно.При этом никакого чека выдавать не нужно. 

Здравствуйте, Елена.

Если у Вас нет работников, то Вам и не нужно применять онлайн-кассу до 01.07.2021 г. согласно ст. 2 закона № 129-ФЗ. До этой даты Вы можете свободно получать оплату от физических лиц без применения онлайн-кассы в этих расчетах. 

1. Установить, что индивидуальные предприниматели, не имеющие работников, с которыми заключены трудовые договоры, при реализации товаров собственного производства, выполнении работ, оказании услуг вправе не применять контрольно-кассовую технику при расчетах за такие товары, работы, услуги до 1 июля 2021 года.

Банк о таких расчетах по своей инициативе не сообщает.