Какую доверенность надо оформить на продажу квартиры и последующую покупку, чтобы себя обезопасить?

Здравствуйте.

В вашем случае можно сделать стандартную доверенность у нотариуса. Формы у них типовые.

А вот для безопасности лучше оформить и подписать договор

Статья 971 ГК РФ. Договор поручения

1. По договору поручения одна сторона (поверенный) обязуется совершить от имени и за счет другой стороны (доверителя) определенные юридические действия. Права и обязанности по сделке, совершенной поверенным, возникают непосредственно у доверителя.

2. Договор поручения может быть заключен с указанием срока, в течение которого поверенный вправе действовать от имени доверителя, или без такого указания.