Имели ли право сотрудники ДПС устраивать погоню?

Добрый день. Да, если они видят, что совершается административное нарушение, то они вправе производить преследовать автомобиль нарушителя для его задержания и составления протокола на основании ст. 28.2 27.2 и 27.3 КОАП РФ

Здравствуйте. Имел полное право конечно, поскольку на законные требования сотрудников видимо никак не реагировали. Приказ МВД России от 23.08.2017 N 664 (ред. от 21.12.2017) «Об утверждении Административного регламента исполнения Министерством внутренних дел Российской Федерации государственной функции по осуществлению федерального государственного надзора за соблюдением участниками дорожного движения требований законодательства Российской Федерации в области безопасности дорожного движения» 

95. В случаях невыполнения водителем транспортного средства требования сотрудника об остановке; визуальном установлении признаков преступления, административного правонарушения при отсутствии возможности своевременной подачи сигнала об остановке транспортного средства; получения информации о совершении водителем транспортного средства преступления, административного правонарушения от другого наряда сотрудников органов внутренних дел, участника дорожного движения; получения указания от дежурного, руководителя подразделения ДПС (подразделения Госавтоинспекции территориального органа МВД России на районном уровне) о необходимости остановки транспортного средства в зависимости от конкретной обстановки сотрудником могут быть приняты меры по:
передаче информации дежурному, другому наряду сотрудников;
преследованию и (или) принудительной остановке транспортного средства.