Возможно ли оформление на госслужбу в случае отсутствия военного билета?

Добрый день.

Да, возможно, если у Вас есть приписное удостоверение.

Ограничения связанные с поступлением на государственную службу установлены только для лиц, которые не проходили военную службу не имея на то законных оснований, в подтверждение чего им выдана соответствующая справка.

По смыслу ст. 16 ФЗ от 27.07.2004 N 79-ФЗ «О государственной гражданской службе Российской Федерации»

1. Гражданин не может быть принят на гражданскую службу, а гражданский служащий не может находиться на гражданской службе в случае:
11) признания его не прошедшим военную службу по призыву, не имея на то законных оснований, в соответствии с заключением призывной комиссии (за исключением граждан, прошедших военную службу по контракту) — в течение 10 лет со дня истечения срока, установленного для обжалования указанного заключения в призывную комиссию соответствующего субъекта Российской Федерации, а если указанное заключение и (или) решение призывной комиссии соответствующего субъекта Российской Федерации по жалобе гражданина на указанное заключение были обжалованы в суд, — в течение 10 лет со дня вступления в законную силу решения суда, которым признано, что права гражданина при вынесении указанного заключения и (или) решения призывной комиссии соответствующего субъекта Российской Федерации по жалобе гражданина на указанное заключение не были нарушены;

Отсрочка является законным основанием для освобождения от призыва — поэтому пока у Вас нет препятствий в поступлении на государственную службу.