Или можно просто при смене свидетельства о рождении в ЗАГСе сказать что это и есть отец ребенка

Добрый день Алёна!

Для установления отцовства Вашему супругу понадобится обратиться в суд с иском об установлении отцовства и изменении записи родителей в книге записей рождений. 

В силу положений ст. 48 Федерального закона от 15 ноября 1997 г. N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния» основанием для государственной регистрации установления отцовства является:

совместное заявление об установлении отцовства отца и матери ребенка, не состоящих между собой в браке на момент рождения ребенка;

заявление об установлении отцовства отца ребенка, не состоящего в браке с матерью ребенка на момент рождения ребенка, в случаях, предусмотренных пунктом 1 статьи 51 настоящего Федерального закона;

решение суда об установлении отцовства или об установлении факта признания отцовства, вступившее в законную силу.

С учетом изложенных Вами обстоятельств описанная ситуация не подпадает под первые два основания для установления отцовства, приведенные в ст. 48 Федерального закона от 15 ноября 1997 г. N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния». 

По иску ответчиком будете выступать Вы.

Здравствуйте,  Алёна!  Если есть решение суда об оспаривании отцовства,  на основании которого органы ЗАГС исключили сведения об отце,  то остается только усыновление. 

Согласно ст. 125 Семейного кодекса РФ 

Усыновление производится судом по заявлению лиц (лица), желающих усыновить ребенка. 

То есть,  бывшему мужу нужно подготовить заявление в суд об усыновлении. Предварительно необходимо обратиться в органы опеки и попечительства. 

Дело в том,  что вступившие в законную силу судебные постановления  являются обязательными для всех без исключения....(ст. 13 ГПК РФ).  

Здравствуйте, Алена! По вашей ситуации:

1.Исходя из вашей информации ваш нынешний муж имеет желание быть вписанным в свидетельство о рождении как отец ребёнка.При этом при рождении ребёнка вы в браке не состояли, и в настоящее время сведений об отце ребёнка в свидетельстве о рождении не имеется.

2. Поэтому самый быстрый и оптимальный вариант- это в соответствии со ст.50 Федеральный закон «Об актах гражданского состояния» от 15.11.1997 N 143-ФЗ обратиться в ЗАГС с совместным заявлением об установлении отцовства.Вы полностью подпадаете под эту статью закона, так как на момент рождения ребёнка вы в браке со своим нынешним мужем-не состояли.

3. После оформления процедуры установления отцовства, вам будет выдано свидетельство об установлении отцовства и новое свидетельство о рождении ребёнка, в котором отцом ребёнка будет указан уже ваш нынешний муж.