Как будет решаться вопрос с алиментами?

Здравствуйте. У меня есть ребёнок, 2 лет. Ребёнок записан на бывшего мужа. Но муж не является биологическим отцом ребёнка. Бывший муж выплачивает алименты. Биологический отец все это время помогал, но сейчас, в связи с определенными личными обстоятельствами не признаёт ребёнка. Добровольно делать ДНК тест отказывается. Бывший муж не знает, что ребёнок не его. Возможно ли через суд доказать отцовство биологического отца? И оставить при этом данные в свидетельстве о рождении бывшего мужа? Как будет решаться вопрос с алиментами? Доказать отцовство хочу без всяких дальнейших прав, просто чтобы было подтверждение суда. Спасибо.