Может ли отец ребенка по доверености сменить фамилию ребенку если по документам он не является его отцом

Здравствуйте, Лейла!

Вопрос требует уточнение, которые вы можете прислать мне в чат.

Чью фамилию сейчас носит ребёнок? На чью фамилию желаете поменять.

По общему правилу фамилию ребёнка можно поменять с согласия органов опеки и попечительства.

ст. 59 СК РФ 

Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.