Можно ли подать заявление по почте, и как это сделать?

Здравствуйте!  Да можно заявление о принятии наследства направить почтой,  но в этом случае согласно ст. 1153 ГК РФ  подпись на заявлении должна быть нотариально заверена.

То есть,  к нотариусу все равно обращаться придется. 

Можете действовать через представителя,  но ему нужно выдать доверенность удостоверенную нотариально. 

Оптимальный вариант это лично передать нотариусу заявление о принятии наследства.  

Здравствуйте, Адель. 

В соответствии со ст. 1153 Гражданского кодекса РФ:

Если заявление наследника передается нотариусу другим лицом или пересылается по почте, подпись наследника на заявлении должна быть засвидетельствована нотариусом, должностным лицом, уполномоченным совершать нотариальные действия (пункт 7 статьи 1125), или лицом, уполномоченным удостоверять доверенности в соответствии с пунктом 3 статьи 185.1 настоящего Кодекса.

В соответствии со ст. 185.1 ГК РФ

Доверенность на получение заработной платы и иных платежей, связанных с трудовыми отношениями, на получение вознаграждения авторов и изобретателей, пенсий, пособий и стипендий или на получение корреспонденции, за исключением ценной корреспонденции,может быть удостоверена организацией, в которой доверитель работает или учится, и администрацией стационарного лечебного учреждения, в котором он находится на излечении. Такая доверенность удостоверяется бесплатно.

Таким образом, заявление необходимо засвидетельствовать главным врачом медицинской организацией. 

Однако вопрос спорный, так как в ст. 185.1 ГК РФ главврач может удостоверять доверенности по ограниченному вопросу полномочий, и не факт, что нотариус примет такое заявление. 

Не могут быть удостоверены доверенности, требующие обязательной нотариальной формы, главными врачами и их заместителями, а также какими-либо другими врачами больниц, санаториев и других лечебных учреждений, не относящихся к военно-лечебным.