Грозит ли мне уголовная ответственность за обнародование личной переписки/телефонного разговора, в котором содержатся прямые угрозы от собеседника?

Здравствуйте.Поскольку это ваш разговор с собеседником а не разговор третьих лиц, вы не понесете ответственность, но лучше если у вас это изъяла полиция, а не вы сами публиковали где то

Надеюсь, мой ответ поможет Вам разобраться в сложившейся ситуации.
Если Вы желаете получить более подробную юридическую консультацию по вашему вопросу,  то можете обращаться   в чат за получением персональной консультации.  Минимальные тарифы установлены правилами сайта.Также составлю при необходимости, документы в суд
С уважением Алексей Александрович