Как бывшему супругу узаконить через судебных приставов алименты?

Никак. Вам нужно для начала определить место проживания детей и назначить алименты. 

Размер алиментов назначает суд, а не судебные приставы. Они лишь контролируют вами исполнение решения суда.

Просто платите жене на детей деньги по карте, а не наличными, чтобы если что можно было подтвердить, что вы даете деньги на детей, и не устранились, чтобы вас потом бывшая жена не попыталась лишить родительских прав.

Теоретически суд может определить проживание детей с вами, или одного ребенка с ней, а другого с вами. В этом случае вы будете платить алименты только за ребенка, который проживает с женой.

И опять же суд устанавливает размеры алиментов исходя из размеров ваших подтвержденных доходов.

Также вы можете заключить с женой мировое соглашение и утвердить его через суд и прописать размер алиментов на детей.

Но и в этом случае размер алиментов устанавливает и подтверждает суд. Приставы примут участие только если вы не будете платить алименты и ваша бывшая жена напишет им заявление.