Упало дерево на машину

По общему правилу, определенному в ст. 210 ГК РФ 

Собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества, если иное не предусмотрено законом или договором.

В этой связи именно на него возлагается ответственность по поддержанию территории в надлежащем состоянии, включая своевременное проведение санитарной рубки деревьев, в отношении которых существует угроза падения.

В этой связи действует также общее правило ст. 1064 ГК РФ согласно которой

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.
Законом обязанность возмещения вреда может быть возложена на лицо, не являющееся причинителем вреда.

Таким образом ответственность несет собственник территории на которой расположено упавшее дерево, ответственный за содержание территории. 

Мы арендуем здание и землю у своей управляющей компании.

У Вас в договоре аренды прописано, что также передается соответствующая территория с возложением на Вас обязанности по ее содержанию?

Именно так не прописано, есть только что мы самостоятельно выступаем в качестве лица, ответственного за соблюдением пожарных, санитарных технических и иных правил и норм в соответствии с законодательством РФ. (при проведении проверок)