Можем ли мы продать его долю в доме и на основании каких законов?

Здравствуйте. 

ГК РФ Статья 29:

От имени гражданина, признанного недееспособным, сделки совершает его опекун, учитывая мнение такого гражданина, а при невозможности установления его мнения — с учетом информации о его предпочтениях, полученной от родителей такого гражданина, его прежних опекунов, иных лиц, оказывавших такому гражданину услуги и добросовестно исполнявших свои обязанности.

Обратите внимание, что отсутствие отчета о своих действиях ваша ребенка должно быть подтверждено. То есть, чтобы от его имени вы могли подписать договор, нужно чтобы суд признал его недееспособным.