А без согласия мы не можем перейти в другой банк

В соответствии ст. 21 ФЗ «Об опеке и попечительстве»:

 3. Предварительное разрешение органа опеки и попечительства, предусмотренное частями 1 и 2 настоящей статьи, или отказ в выдаче такого разрешения должны быть предоставлены опекуну или попечителю в письменной форме не позднее чем через пятнадцать дней с даты подачи заявления о предоставлении такого разрешения. Отказ органа опеки и попечительства в выдаче такого разрешения должен быть мотивирован. Предварительное разрешение, выданное органом опеки и попечительства, или отказ в выдаче такого разрешения могут быть оспорены в судебном порядке опекуном или попечителем, иными заинтересованными лицами, а также прокурором.

На этом основании Вы имеете право обжаловать  отказ от органов опеки  в судебном порядке, предварительно получив копию отказа с его  мотивированием.