И самый главный такой вопрос: надо ли мне проходить на их конечный медосмотр?

Здравствуйте Артём.

Коротко. Вам как не согласному  с заключением о годности к военной службе по результатам медицинского освидетельствования необходимо его обжаловать в призывную комиссию соответствующего субъекта РФ или суд. Жалобу нужно подать в течение трех месяцев со дня вынесения обжалуемого решения (заключения). 

Обоснование

В целях определения годности к военной службе граждане, в частности подлежащие призыву на военную службу, проходят медицинское освидетельствование. При этом граждане, признанные ограниченно годными к военной службе по состоянию здоровья, освобождаются от призыва на военную службу, а признанные не годными к ней — от исполнения воинской обязанности (п. 1 ст. 5.1, пп. «а» п. 1, п. 4 ст. 23 Закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ; п. 5 Положения, утв. Постановлением Правительства РФ от 11.11.2006 N 663).

Организация медицинского освидетельствования в данном случае возлагается на призывную комиссию, которая по его результатам принимает, в частности, решение о призыве или об освобождении от призыва на военную службу. Данное решение может быть обжаловано гражданином в призывную комиссию субъекта РФ в течение трех месяцев со дня его принятия или в суд. При этом контроль за проведением медицинского освидетельствования призывников возлагается на военно-врачебную комиссию (п. п. 1, 7 ст. 28 Закона N 53-ФЗ; п. 13 Положения N 663; пп. «в» п. 3 Положения N 565).

В случае несогласия с заключением о годности к военной службе по результатам медицинского освидетельствования гражданин вправе (п. 7 ст. 28, п. п. 2, 4 ст. 29 Закона N 53-ФЗ; абз. 5 п. 8, п. 22 Положения N 565; п. 1 Положения, утв. Постановлением Правительства РФ от 28.07.2008 N 574):
1) пройти контрольное медицинское освидетельствование, организуемое призывной комиссией субъекта РФ;
2) пройти независимую военно-врачебную экспертизу;
3) обжаловать в суд решение призывной комиссии, в том числе призывной комиссии субъекта РФ.

Можно же дать военкомату копии о плоскостопии, а если запросят оригинал?

Если запросят оригинал, то представьте оригинал или заверенную копию.

Как получить письменное подтверждение что я дал им документы? 

В случае передачи заявления лично на втором экземпляре заявления (который останется у Вас) сотрудник канцелярии обязан сделает отметку о получении заявления.

И самый главный такой вопрос: надо ли мне проходить на их конечный медосмотр?

Да, надо.