Что можно сделать в такой ситуации?

Если наследник фактически принял наследство в виде квартиры, а именно: если он зарегистрирован в квартире или оплачивает коммунальные платежи, принимает меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц; производит за свой счет расходы на содержание наследственного имущества, он может в судебном порядке установить факт принятия наследства в соответствии со ст. 1153 ГК РФ. Решение суда будет являться основанием для регистрации права в Росреестре.

Здравствуйте, Наталья!

Наследование осуществляется по закону или по завещанию? 

Согласно ст. 1150 ГК РФ 

Принадлежащее пережившему супругу наследодателя в силу завещания или закона право наследования не умаляет его права на часть имущества, нажитого во время брака с наследодателем и являющегося их совместной собственностью. Доля умершего супруга в этом имуществе, определяемая в соответствии со статьей 256 настоящего Кодекса, входит в состав наследства и переходит к наследникам в соответствии с правилами, установленными настоящим Кодексом.

Согласно п. 1 ст. 1149 ГК РФ 

Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля), если иное не предусмотрено настоящей статьей.

Таким образом, у Вас есть право на обязательную супружескую долю. 

Для того, чтобы понять причины отказа нотариуса от выдачи свидетельства о праве на наследство, необходимо обратиться к нотариусу и запросить у него письменный ответ.